雙曲線=1(a>1,b>0)的焦點距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和.求雙曲線的離心率e的取值范圍.
【答案】分析:直線l的方程是bx+ay-ab=0.點(1,0)到直線l的距離,點(-1,0)到直線l的距離,.由.所以4e4-25e2+25≤0.由此可知e的取值范圍.
解答:解:直線l的方程為,即bx+ay-ab=0.
由點到直線的距離公式,且a>1,得到點(1,0)到直線l的距離,
同理得到點(-1,0)到直線l的距離
,即
于是得,即4e4-25e2+25≤0.解不等式,得
由于e>1>0,
所以e的取值范圍是
點評:本題主要考查點到直線距離公式,雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運算能力.
練習(xí)冊系列答案
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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,則該雙曲線離心率等于( )
A.
B.
C.
D.

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已知P在雙曲線-=1上,雙曲線的一條漸近線為直線y=x,左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2.若PF1=5,則PF2的長為( )
A.1或9
B.3或7
C.8
D.9

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雙曲線=1(a>1,b>0)的焦點距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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雙曲線=1(a>1,b>0)的焦點距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

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