已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點.若原點在以線段為直徑的圓內(nèi),
求實數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ) 橢圓的方程為
(Ⅱ)
(I)因為b=1,所以根據(jù)離心率可建立關(guān)于m的方程，求出m值，進而確定橢圓標準方程.
依題意,可知,且,
所以,
所以,即橢圓的方程為.  ………………5分
（II）解本小題的突破口是設(shè),則原點在以線段為直徑的圓內(nèi)
等價于說(三點不共線)，也就等價于說,即.然后再把直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，借助韋達定理及判別式來解決即可.
設(shè),則原點在以線段為直徑的圓內(nèi)
等價于說(三點不共線)
也就等價于說,即…① ……………7分
聯(lián)立,得,
所以,即……②
且………………………10分
于是
代入①式得,,即適合②式……………12分
又,所以解得即求. …………………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知點p(x, y）在橢圓上，則的最大值為           

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

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從橢圓 上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP，,求橢圓的方程

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已知橢圓的左頂點為A1，右焦點為F2，點P為該橢圓上一動點，則當取最小值時，的值為（  ）
A．B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），,若橢圓的離心率等于.   
(Ⅰ)求直線AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，橢圓上是否存在點M，使得三角形MAB的面積等于8.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.設(shè)點P是橢圓上的一點，點M、N分別是兩圓：和上的點，則的最小值、最大值分別為(    )
A．6，8B．2，6
C．4，8D．8，12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為、，且，弦AB過點，則△的周長為                                       （   ）
A．10B．20 C．2D．

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