Question

某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)

3

小時(shí)．

Answer 1

分析：由題意可知細(xì)胞分裂一次時(shí)有2¹個(gè)細(xì)胞，分裂2次時(shí)變?yōu)?×2=2²個(gè)細(xì)胞，分裂3次時(shí)變?yōu)?×2×2=2³個(gè)細(xì)胞…，故當(dāng)分裂n次時(shí)變?yōu)?ⁿ個(gè)細(xì)胞，故可得出2ⁿ=4096，可求出n的值，再由n的值可求出分裂n次時(shí)所用的時(shí)間．

解答：解：∵細(xì)胞分裂一次時(shí)有2¹個(gè)細(xì)胞，
分裂2次時(shí)變?yōu)?×2=2²個(gè)細(xì)胞，
分裂3次時(shí)變?yōu)?×2×2=2³個(gè)細(xì)胞…，
∴當(dāng)分裂n次時(shí)變?yōu)?ⁿ個(gè)細(xì)胞，故可得出2ⁿ=4096，
∵2¹²=4096，
∴n=12，
∵細(xì)胞15分鐘分裂一次，
∴細(xì)胞分裂12次所需的時(shí)間為12×15=180分鐘=3小時(shí)．
故這種細(xì)菌由1個(gè)分裂為4096個(gè)，這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò)3小時(shí)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出細(xì)胞每分裂一次后所得細(xì)胞各數(shù)之間的關(guān)系，列出關(guān)系式，是解答此題的關(guān)鍵．