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已知
m
=(sinx，cosx)(0＜x＜
π
2
)，
n
=(1，-1)，且
m
•
n
=
1
5
，
（1）求sin(x+
π
2
)+cos(x+
3π
2
)的值；
（2）求
sin2x+2sin2x
1-tanx
的值．
分析：（1）根據向量數量積坐標運算，得sinx-cosx的值，再利用sin2x+cos2x=1求sinx+cosx的值即可；
（2）利用（1）的結論，求出sinx與cosx的值，再根據倍角公式與同角三角函數基本關系式計算．
解答：解：∵
m
•
n
=
1
5
，∴sinx-cosx=
1
5
．
（1）（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx⇒2sinxcosx=
24
25
，
（sinx+cosx）2=1+
24
25
=
49
25
，
∵0＜x＜
π
2
，∴sinx+cosx＞0，
∴sinx+cosx=
7
5
；
（2）由
sinx-cosx=
1
5
sinx+cosx=
7
5
⇒sinx=
4
5
，cosx=
3
5
，tanx=
4
3

∴
sin2x+2sin2x
1-tanx
=-
168
25
點評：本題考查向量的數量積坐標運算、誘導公式、倍角公式及同角三角函數基本關系式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m=sinx+(0＜x≤)，n=(x＜0)，則m、n之間的大小關系是(    )

A．m＞n          B．m＜n                 C．m≥n              D．m≤n

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m=sinx+(0＜x≤)，n=((x＜0)，則m、n之間的大小關系是 (    )

A．m＞n                B．m＜n               C．m≥n              D．m≤n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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