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、(本題15分)已知函數，且對于任意實數，恒有F(x)=F(-x)。（1）求函數的解析式；

（2）已知函數在區(qū)間上單調，求實數的取值范圍；

（3）函數有幾個零點？

 

【答案】

解：（1）由題設得，

，則，

所以 

所以對于任意實數恒成立

.故.  ……………………………………………………4分（2）由，求導數得

，在上恒單調，只需或在上恒成立，即或恒成立，

所以或在上恒成立.

記，可知：，

或. ……………………………………………………………………9分（3）令，則.

令，則，列表如下.

0

1

+

0

—

0

+

0

—

遞增

極大值

遞減

極小值1

遞增

極大值

遞減

時，無零點；

或時，有兩個零點；

時有三個零點；

時，有四個零點. ……………………………………………………15分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本題15分） 已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線交橢圓于不同的兩點，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（點為坐標原點）；

（Ⅲ）若坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（）（本題15分）已知a是實數，函數.

    （Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲線在點處的切線

方程；

（Ⅱ）求在區(qū)間[0，2]上的最大值。

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科目：高中數學 來源：2011屆浙江省瑞安中學高三上學期10月月考文科數學卷 題型：解答題

（本題15分）
已知拋物線，點，點E是曲線C上的一個動點（E不在直線AB上），設，C,D在直線AB上，軸。
（1）用表示在方向上的投影；
（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說明理由。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省高三回頭考聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題15分）已知點是橢圓E：（）上一點，F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF1⊥x軸．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）設A、B是橢圓E上兩個動點，（）．求證：直線AB的斜率為定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當△PAB面積取得最大值時，求λ的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期10月月考文科數學卷 題型：解答題

（本題15分）

已知拋物線，點，點E是曲線C上的一個動點（E不在直線AB上），設，C,D在直線AB上，軸。

（1）用表示在方向上的投影；

（2）是否為定值？若是，求此定值，若不是，說明理由。

 

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