Question

如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，2），（-2，0），（2，0），點(diǎn)M是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)M出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到起點(diǎn)M．若光線NT交y軸于點(diǎn)（0，

2

3

），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（-

  1

  3

  ，

  5

  3

  ）
• B、（-

  2

  3

  ，

  4

  3

  ）
• C、（-1，1）
• D、（-

  4

  3

  ，

  2

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由題意易得AB、AC的方程，可設(shè)M的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′和M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M″的坐標(biāo)，由三點(diǎn)共線可得．

解答： 解：∵A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，2），（-2，0），（2，0），
∴AB、AC的方程分別為：

x

-2

+

y

2

=1，

x

2

+

y

2

=1，
故可設(shè)邊AB上異于A，B的一點(diǎn)M為（a，a+2），
則M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′（a，-a-2），
設(shè)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M″（m，n）
則

n-a-2

m-a

•(-1)=-1，且

m+a

4

+

a+2+n

4

=1，
解得m=-a，n=2-a，
由反射原理可知直線NT即為直線M′M″，
由M′、M″和（0，

2

3

）共線可得

-a-2- 2 3

a-0

=

2-a- 2 3

-a-0

，
解得a=-

2

3

，∴M（-

2

3

，

4

3

）
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的對(duì)稱性，利用好反射原理是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．