Question

分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)y＝x²－2x－3的最大值和最小值．

(1)0＜x＜2；(2)2≤x≤3；(3)0≤x≤3．

Answer 1

答案：
解析：

　　思路解析：先求拋物線的頂點(diǎn)，然后看頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在所規(guī)定的自變量的范圍內(nèi)．

　　∵y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4，

　　∴頂點(diǎn)為(1，－4)．

　　(1)∵x＝1∈(0，2)，且拋物線開口向上，

　　∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值－4，無(wú)最大值;

　　(2)∵x＝1[2，3]，

　　∴函數(shù)y＝x²－2x－3在區(qū)間[2，3]上單調(diào)．

　　當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y有最小值f(2)＝2²－2×2－3＝－3；

　　當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y有最大值f(3)＝3²－2×3－3＝0;

　　(3)∵x＝1∈[0，3]，且x＝3比x＝0距離對(duì)稱軸x＝1更遠(yuǎn)，又y＝x²－2x－3開口向上，∴f(1)＝－4為函數(shù)的最小值，f(3)＝0為函數(shù)的最大值．

　　說(shuō)明：對(duì)于二次函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x∈R時(shí)，函數(shù)只有最大值或只有最小值．當(dāng)m≤x≤n時(shí)，函數(shù)既有最大值又有最小值．具體求解時(shí)，一定要結(jié)合圖象進(jìn)行，特別注意對(duì)稱軸x＝h與區(qū)間(m，n)的相對(duì)關(guān)系．