Question

先作函數y=lg

1

1-x

的圖象關于原點對稱的圖象，再將所得圖象向右平移一個單位得圖象C₁，又函數y=f（x）的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱，則函數y=f（x）的解析式是（　�。�

A．y=10^x

B．y=10^x-1

C．y=lgx

D．y=lg（x-1）

Answer 1

分析：由題意，可先根據題設中函數圖象之間的關系求出C₁的解析式，再根據函數y=f（x）的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱知函數y=f（x）與C₁對應的函數互為反函數，由反函數的定義得出函數y=f（x）的解析式選出正確答案

解答：解：由題意函數y=lg

1

1-x

的圖象關于原點對稱的圖象相應的解析式為y=lg（1+x），所得的圖象向右平移一個單位后得到圖象C₁其對應的函數解析式為y=lgx，又函數y=f（x）的圖象C₂與C₁關于直線y=x對稱，由反函數的定義知，函數y=f（x）的解析式是y=10^x，
故選A

點評：本題考查函數反函數的定義，解題的關鍵是熟練掌握反函數的定義及正確理解函數圖象變化與解析式變化的對應關系，從而求出函數的解析式