（2012•浦東新區(qū)三模）已知函數(shù)f(x)=x2+(b-
4-a2
)x+2a-b是偶函數(shù)，則函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是
4
4
．
分析：根據(jù)二次函數(shù)是偶函數(shù)的等價(jià)條件，即一次項(xiàng)的系數(shù)為零，求出a與b的關(guān)系式，令x=0求出圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再整理成關(guān)于a的一個(gè)函數(shù)，由解析式求出定義域，根據(jù)它的單調(diào)性求出最大值．
解答：解：∵f(x)=x2+(b-
4-a2
)x+2a-b是偶函數(shù)，
∴b-
4-a2
=0，則b=
4-a2
，
令x=0代入函數(shù)解析式，解得y=2a-b，
∴函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=2a-b=2a-
4-a2
，
由4-a2≥0解得，-2≤a≤2，
∵y=2a-
4-a2
在[0，2]上是增函數(shù)，在[-2，0]上是減函數(shù)，
∴當(dāng)a=2時(shí)，y有最大值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了二次函數(shù)是偶函數(shù)的等價(jià)條件，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，以及求函數(shù)的最值，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域?yàn)?!--BA-->
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∪B∈M；
③對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個(gè)“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個(gè)數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對(duì)應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線．請(qǐng)寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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