Question

判斷y=1－2x³在上的單調(diào)性，并用定義證明.

 

Answer 1

【答案】

先設(shè)出變量，然后作差，變形定號，下結(jié)論來證明單調(diào)性。

【解析】

試題分析：證明：任取x₁,x₂R,且－<x₁<x₂<+           2分

f(x₁)－f(x₂)

=(1－2x³₁)－(1－2x³₂)

=2(x³₂－x₁³)

=2(x₂－x₁)(x²₂+x₁x₂+x²₁)

=2(x₂－x₁)[(x₁+x₂)²+x¹₂]             8分

∵x₂>x₁∴x₀－x₁>0,又（x₁+x₂）²+x₁²>0,

∴f(x₁)－f(x₂)>0即f(x₁)>f(x₂)          10分

故f(x)=1－2x³在（－，+）上為單調(diào)減函數(shù)。   12分

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性

點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用定義法來證明函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。