設數(shù)列滿足，，

（1）當時，求，并由此猜想出的一個通項公式；

（2）當時，證明對所有的，有

①；  ②．

（1）；（2）證明見答案        


解析:

（1）由，得．

由，得．

由，得．

由此猜想的一個通項公式：．

（2）證明：①用數(shù)學歸納法證明：

a．當，不等式成立．

b．假設當時不等式成立，即，

那么，，

也就是說，當時．

根據(jù)a和b，對于所有，有．

②由及（1），對，有

．

于是．

              ．

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（2）設，證明：;

（3）設，證明：

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設數(shù)列滿足：，

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（2）已知，求證：．

 

 

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設數(shù)列滿足，．
（1）求數(shù)列的通項；
（2）設，求數(shù)列的前項和

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