已知向量
m
=（a，b），
n
=（sin2x，2cos2x），若f（x）=
m
•
n
，且f(0)=8，f(
π
6
)=12．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（1）由題意可知f（x）=asin2x+2bcos2x
由f（0）=2b=8，解得b=4．
由f(
π
6
)=asin
π
3
+2bcos2
π
6
=
3
2
a+8×
3
4
=12，解得a=4
3
．
（2）由（1）可知f(x)=4
3
sin2x+4cos2x+4=8(
3
2
sin2x+
1
2
cos2x)+4
∴f(x)=8sin(2x+
π
6
)+4．
當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z時，sin(2x+
π
6
)取得最大值1，
∴f（x）max=8×1+4=12
此時x的集合為{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}．
（3）由-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
（k∈Z），
解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是否存在一個實數(shù)，使方程的兩個根是一個直角三角形的兩個銳角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

△ABC滿足：
a
cosA
=
b
cosB
=
c
cosC
，那么此三角形的形狀是（　　）
A．直角三角形B．正三角形C．任意三角形D．等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=6：4：5，給出下列結(jié)論：
①這個三角形被唯一確定
②△ABC是鈍角三角形
③sinA：sinB：sinC=7：5：3
其中正確結(jié)論的序號是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)=2
3
cos
x
2
sin
x
2
+sin2
x
2
-cos2
x
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（A）=1，2a=3b，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：函數(shù)f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且對f（x）定義域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．現(xiàn)在給出三個條件：①a=2；②B=45°；③c=
3
b，試從中選出兩個可以確定△ABC的條件，寫出你的選擇并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫出一個選定方案即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知tanα=-2，求下列各式的值．
（1）
4sinα+3cosα
2sinα-cosα

（2）4sin2α+3cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)+sin(2x-
π
6
)+2cos2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求使f（x）≥2的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在銳角中，且.
（1）求的大小；
（2）若，求的值.

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同步練習(xí)冊答案