已知二項(xiàng)式(
x
+
1
3x
)n
的展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),則1+(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)n中x2項(xiàng)的系數(shù)為( 。
分析:利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式以及展開式中第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),求出n,然后表示出1+(1-x)2+(1-x)3+…+(1-x)n中x2項(xiàng)通過組合數(shù)的性質(zhì),求出結(jié)果.
解答:解:因?yàn)槎?xiàng)式(
x
+
1
3x
)n
的展開式的通項(xiàng)公式,
Tr+1=
C
r
n
(
x
)
n-r
(
1
3x
)
r
=
C
r
n
x
n-r
2
-
r
3
,
展開式的第4項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng),所以
n-r
2
-
r
3
=0
,r=3,
所以,n=5,
則1+(1-x)2+(1-x)3+(1-x)4+(1-x)5
x2項(xiàng)的系數(shù)為:C22+C32+C42+C52=1+3+6+10=20.
故選C.
點(diǎn)評:本題是基礎(chǔ)題,考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì),考查二項(xiàng)式特定項(xiàng)系數(shù)的求法,考查計算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二項(xiàng)式(
x
+
a
x
)
6
展開式的常數(shù)項(xiàng)為
π
6
0
5cos3tdt
,則a=
±
1
3
±
1
3

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