Question

已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：

	A	B	C
A	7	20	5
B	9	18	6
C	a	4	b

若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A(優(yōu)秀)、B（良好）、C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績(jī)與地理成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18．

（1）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；

（2）在地理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率．

 

Answer 1

【答案】

(1) ,；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件x與y均為B等級(jí)的概率是0. 18以及表中x與y均為B等級(jí)的人數(shù)是18，從而得到總?cè)藬?shù)為100.所以得到.又根據(jù)該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%得到，從而；（2）由及a≥10，b≥8得到所以可能情況. 其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少即的情況有6種，從而得到所求概率為.

試題解析：(1)由題意可知，，所以7+20+5+9+18+6+a+4+b=100,故.又在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，所以，.

(2)因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040504150302065587/SYS201404050415323487279440_DA.files/image004.png">，a≥10，b≥8，故滿足條件的有：（10,21）、（11,20）、（12,19）、（13,18）……（23,8）共14種，其中的有（10,21）、（11,20）、（12,19）、（13,18）、（14,17）、（15,16）共6種，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C等級(jí)的人數(shù)少的概率.

考點(diǎn)：1.抽樣統(tǒng)計(jì)；2.隨機(jī)事件的概率.