Question

若一個(gè)圓的圓心在拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)處，且此圓與直線(xiàn)x+y+1=0相切，則這個(gè)圓的方程是（ ）
A．x²+y²-2x-1=0
B．x²+y²+2x+1=0
C．x²+y²-2y+1=0
D．x²+y²+2y+1=0

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)的解析式找出P的值，即可得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)圓心到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出圓心到直線(xiàn)的距離即為圓的半徑，根據(jù)求出的圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可．
解答：解：由拋物線(xiàn)y²=4x，得到P=2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
則圓心坐標(biāo)為（1，0），
又圓與已知直線(xiàn)相切，則圓心到直線(xiàn)的距離d=r==，
所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+y²=2，即x²+y²-2x-1=0．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)與圓相切時(shí)所滿(mǎn)足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．