過雙曲線的左焦點F（-c，0）且斜率為的直線l與兩條準線交于M，N兩點，以MN為直徑的圓過原點，且
點（3，2）在雙曲線上，求此雙曲線方程．
【答案】分析：設雙曲線方程為，由點（3，2）在雙曲線上，知由直線方程：（x+c）及準線方程知5a2=3c2，解得a2=3，b2=2，由此能求出雙曲線方程．
解答：解：設雙曲線方程為，
∵點（3，2）在雙曲線上，
∴，①
∵以MN為直徑的圓過原點，
∴那條直線與y軸的交點D（即MN的中點）為圓心，
∴|OD|=|MD|=|DN|，
由直線方程：（x+c）及準線方程知：，
∴5a2=3c2，②
聯(lián)立①②，解得a2=3，b2=2，
∴雙曲線方程為．
點評：本題考查雙曲線方程的求法，解題時要認真審題，靈活運用雙曲線的性質，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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（2012•三明模擬）已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=2，過雙曲線Γ的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B，則∠AFB的大小等于（　�。�

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．

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（A）       （B）        （C）2      （D）

 

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（A）       （B）        （C）2      （D）

 

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