分析 (1)由題意得b=1,由{ca=√63a2=1+c2得a=√3,c=√2,b=1求得橢圓方程;
(2)設直線l的方程為x=my-1,將直線方程代入橢圓方程,消去x,根據韋達定理代入三角形面積公式即可求得△AOB的面積,再換元配方即可得出結論.
解答 解:(1)由題意得b=1,由{ca=√63a2=1+c2得a=√3,c=√2,b=1,
∴橢圓E的方程為x23+y2=1;
(2)依題意設直線l的方程為x=my-1,
聯立橢圓方程,得(m2+3)y2-2my-2=0,
設A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2mm2+3,y1y2=-2m2+3,
S△AOB=12×1×|y1-y2|=√3m2+6(m2+3)3,
設m2+3=t(t≥3),則S△AOB=√−3(1t−12)2+34,
∵t≥3,∴0<1t≤13,
∴當1t=13,即t=3時,△OAB面積取得最大值為√63,此時m=0.
點評 本題考查橢圓的方程與性質,考查直線與橢圓的位置關系、三角形面積的計算,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | x212+y29=1 | B. | x23+y24或x29+y212=1 | ||
C. | x23+y24=1 | D. | x29+y212=1 |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,3) | B. | (-3,3) | C. | (-2,2) | D. | (-3,4) |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,13) | B. | (0,+∞) | C. | [13,+∞) | D. | (-∞,0]∪[13,+∞) |
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