數(shù)列{an}，{bn}分別滿足（n∈N*），a1=1
（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Kn，求證：當(dāng)n≥3時(shí)，．
【答案】分析：（1）先根據(jù)，兩邊取倒數(shù)等號(hào)也成立，進(jìn)而可得，進(jìn)而推斷數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2，進(jìn)而求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯(cuò)位相減法，求得Sn
（3）由（1）中的an可得Kn，又根據(jù)，代入Kn，即可證明原式．
解答：解：（1）證明：∵
∴
∵數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
所以可得
（2）由（1）可知，
所以Sn=1•21+2•22+3•23++（n-1）•2n-1+n•2n，2Sn=1•22+2•23+3•24++（n-1）•2n+n•2n+1，
兩式相減化簡(jiǎn)可得，Sn=2+（n-1）•2n+1
（3）n≥3，，
可得n≥3，，此時(shí)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=1-log
12
an，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{anbn}的n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合W由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實(shí)數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項(xiàng)的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫(xiě)出M的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{dn}∈W，對(duì)于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M(fèi)0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}滿足anbn=1，an=n2+n，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為
10
11
10
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
（1）若數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1，公差為d等差數(shù)列（a1•d≠0），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•肇慶二模）已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
對(duì)一切n∈N*都成立．

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