Question

函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），且其圖象上任一點P（x，y）滿足方程x²-y²=1，給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）不可能是奇函數(shù)；
③?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），x＜f（x）；
④?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），|x|＞f（x）．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：探究型,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據(jù)條件作出滿足條件的函數(shù)圖象，利用函數(shù)奇偶性的性質和單調性的性質即可得到結論．

解答： 解：滿足x²-y²=1的圖象為雙曲線如圖：
若函數(shù)y=f（x）對應的圖象為2，4象限部分的圖象，則此時f（x）為奇函數(shù)，∴①②錯誤；
由圖可知③正確；
由于圖象上任一點P（x，y）滿足方程x²-y²=1，∴?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），|x|＞f（x），∴④正確．
故選：B．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，利用雙曲線的圖象是解決本題的關鍵．