Question

某項考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率均為

2

3

，科目B每次考試成績合格的概率均為

1

2

．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．
（Ⅰ）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（Ⅱ）在這項考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求p（ξ=3）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可得他不需要補考就可獲得證書的概率．
（Ⅱ）他參加考試的次數(shù)為ξ，ξ=3說明他只參加了科目A的補考或只參加了科目B的補考，把只參加科目A補考的概率、只參加科目B的概率相加，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式可得，他不需要補考就可獲得證書的概率為

2

3

×

1

2

=

1

3

．
（Ⅱ）他參加考試的次數(shù)為ξ，由題意可得ξ的最大值為4．
ξ=3說明他只參加了科目A的補考或只參加了科目B的補考，
具體是：①科目A補考通過，科目B直接通過；②科目A直接通過，科目B需要補考．
故P（ξ=3）=(1-

2

3

)×

2

3

×

1

2

+

2

3

×(1-

1

2

)=

4

9

．

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，體現(xiàn)
了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．