【題目】為了解我市高二年級進行的一次考試中數(shù)學成績的分布狀況,有關(guān)部門隨機抽取了一個樣本,對數(shù)學成績進行分組統(tǒng)計分析如下表:

(1)求出表中m、n、M,N的值,并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖:

分組

頻數(shù)

頻率

[0,30)

3

0.03

[30,60)

3

0.03

[60,90)

37

0.37

[90,120)

m

n

[120,150)

15

0.15

合計

M

N


(2)若我市參加本次考試的學生有18000人,試估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數(shù);
(3)為了深入分析學生的成績,有關(guān)部門擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行進一步分析,求被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率.

【答案】
(1)解:由頻率分布表得M= =100,

∴m=100﹣(3+3+37+15)=42,

n= =0.42,N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1,

頻率分布表如右圖所示


(2)解:由題意知,全區(qū)90分以上學生估計為 (人)
(3)解:設考試成績在(0,30]內(nèi)的3 人分別為A、B、C,考試成績在(30,60]內(nèi)的3人分別為a,b,c,

從不超過60分的6人中,任意取2人的結(jié)果有15個:

(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(C,a),(C,b),(C,c),(a,b),(a,c),(b,c),

被選中2人分數(shù)均不超過30分的情況有:(A,B),(A,C),(B,C),共3個,

∴被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率p=


【解析】(1)由頻率分布表利用頻率= ,能求出M,m,n,前能出頻率分布直方圖示.(2)先求出全區(qū)90分以上學生的頻率,由此能估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數(shù).(3)利用列舉法能求出被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

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C. D.

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若商店一天購進該商品10件,求當天的利潤y單位:元關(guān)于當天需求量n單位:件,n∈N的函數(shù)解析式;

商店記錄了50天該商品的日需求量單位:件,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

假設該店在這50天內(nèi)每天購進10件該商品,求這50天的日利潤單位:元的平均數(shù);

若該店一天購進10件該商品,記“當天的利潤在區(qū)間”為事件A,求PA的估計值.

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