Question

【題目】為了解我市高二年級進行的一次考試中數(shù)學成績的分布狀況，有關(guān)部門隨機抽取了一個樣本，對數(shù)學成績進行分組統(tǒng)計分析如下表：

（1）求出表中m、n、M，N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[0，30）	3	0.03
[30，60）	3	0.03
[60，90）	37	0.37
[90，120）	m	n
[120，150）	15	0.15
合計	M	N

（2）若我市參加本次考試的學生有18000人，試估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數(shù)；
（3）為了深入分析學生的成績，有關(guān)部門擬從分數(shù)不超過60的學生中選取2人進行進一步分析，求被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布表得M= =100，

∴m=100﹣（3+3+37+15）=42，

n= =0.42，N=0.03+0.03+0.37+0.42+0.15=1，

頻率分布表如右圖所示

（2）解：由題意知，全區(qū)90分以上學生估計為 （人）
（3）解：設考試成績在（0，30]內(nèi)的3 人分別為A、B、C，考試成績在（30，60]內(nèi)的3人分別為a，b，c，

從不超過60分的6人中，任意取2人的結(jié)果有15個：

（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c），

被選中2人分數(shù)均不超過30分的情況有：（A，B），（A，C），（B，C），共3個，

∴被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率p=

【解析】（1）由頻率分布表利用頻率= ，能求出M，m，n，前能出頻率分布直方圖示．（2）先求出全區(qū)90分以上學生的頻率，由此能估計這次測試中我市學生成績在90分以上的人數(shù)．（3）利用列舉法能求出被選中2人分數(shù)均不超過30分的概率．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．