【題目】某中學(xué)為了解高一年級(jí)學(xué)生身高發(fā)育情況,對(duì)全校700名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查,測(cè)得身高(單位: )頻數(shù)分布表如表1、表2.

表1:男生身高頻數(shù)分布表

表2:女生身高頻數(shù)分布表

(1)求該校高一女生的人數(shù);

(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率;

(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級(jí)的男生和女生中分別選出1人,設(shè)表示身高在學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1)300;(2);(3)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:

(1)利用題意得到關(guān)于人數(shù)的方程,解方程可得該校高一女生的人數(shù)為300;

(2)用頻率近似概率值可得該校學(xué)生身高在的概率為.

(3) 由題意可得的可能取值為0,1,2.據(jù)此寫出分布列,計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望為 .

試題解析:

(1)設(shè)高一女學(xué)生人數(shù)為,由表1和表2可得樣本中男、女生人數(shù)分別為40,30,則,解得.

即高一女學(xué)生人數(shù)為300.

(2)由表1和表2可得樣本中男女生身高在的人數(shù)為,樣本容量為70.

所以樣本中該校學(xué)生身高在的概率為.

因此,可估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率為.

(3)由題意可得的可能取值為0,1,2.

由表格可知,女生身高在的概率為,男生身高在的概率為.

所以, , .

所以的分布列為:

所以.

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