Question

（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)O（0，0）、A（-2，0）、B（-2，-1）、C（0，-1）．將矩形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到矩形OA₁B₁C₁；再將矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換，得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（，1）．求將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A₁B₂C₂的線性變換對(duì)應(yīng)的矩陣．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)矩形OA₁B₁C₁是矩陣OABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的求出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（，1）求出點(diǎn)B₂的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法建立等式，解之即可．
解答：解：因?yàn)榫匦蜲A₁B₁C₁是矩陣OABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到的，
所以A₁（2，0），B₁（2，1），C₁（0，1）
又矩形OA₁B₁C₁沿x軸正方向作切變變換得到平行四邊形OA₁B₂C₂，且點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（，1）
所以點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（，1）
設(shè)將矩形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A₁B₂C₂的線性變換對(duì)于的矩陣為
則 =， =
所以，
得，因此所求矩陣為
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想，屬于基礎(chǔ)題．