已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點，若在雙曲線的右焦點上存在一點P，使得|PF1|=3|PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．
解答： 解：設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x
∵|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（x≥a）
根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x-
a2
c
）=e（x+
a2
c
）
∴ex=2a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴2a≥ea，∴e≤2
∵e＞1，∴1＜e≤2
故答案為：1＜e≤2．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+b過原點的條件是（　�。�
A、k=0
B、b=0
C、k=0且b=0
D、k≠0且b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
OA
=
e1
，
OB
=
e2
，若
e1
與
e2
不共線，且點P在線段AB中點上，如圖所示，若
OP
=λ
e1
+μ
e2
，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列現(xiàn)象是不可能現(xiàn)象的是（　�。�
A、導(dǎo)電通電時發(fā)熱
B、不共線的三點確定一個平面
C、沒有水分種子發(fā)芽
D、某人買彩票連續(xù)兩周都中獎

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三內(nèi)角正弦之比sinA：sinB：sinC=2：3：
7
，則角C等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線方程為ax+y2=0（a≠0），則準(zhǔn)線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了計算某湖岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要岸上A和D兩個測量點，現(xiàn)測得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，則兩景點B與C之間的距離為（假設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)）（　�。�
A、16km
B、8
2
km
C、16
2
km
D、8km

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用計算機隨機產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y），滿足條件-1＜x＜1，-1＜y＜1，記事件E為 x2+y2≤1，則E發(fā)生的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*）．若b3=-2，b10=12，求a8的值．

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