Question

【題目】如圖，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分別為的中點(diǎn)， 為底面的重心.

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)重心定義，可得連結(jié)延長(zhǎng)交于，則為的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得∥，再由線面平行判定定理得∥平面，同理可得∥平面，因此平面∥平面，即得∥平面；（2）利用面面垂直性質(zhì)定理尋找線面垂直：作AQ⊥EF，則得AQ⊥平面ABCD，作AH⊥DQ，可得AH⊥面EQDC，因此直線與平面所成角為∠ACH，解直角三角形得直線AC與平面CEF所成角正弦值

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)延長(zhǎng)交于，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，

∴∥，又∵平面，∴∥平面

連結(jié)，則∥， 平面，∴∥平面

∴平面∥平面， 平面

平面

（Ⅱ）作AQ⊥EF交EF延長(zhǎng)線于Q,作AH⊥DQ交DQ于H，則AH⊥面EQDC

∴∠ACH就是直線AC與平面CEF所成角

在RtADQ中，AH=

在RtACH中，sin∠ACH=

直線AC與平面CEF所成角正弦值為