直角坐標系中，已知動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離與它到y(tǒng)軸的距離之差1．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）過原點O作相互垂直的（1）中所求拋物線的兩條弦OA、OB，作OQ⊥AB垂足為Q，求點Q的軌跡方程．
考點：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）依題意知，動點P到定點F（1，0）的距離等于P到直線x=-1的距離，曲線C是以原點為頂點，F(xiàn)（1，0）為焦點的拋物線，由此可求曲線C方程；
（2）設(shè)Q（x，y），欲求這條曲線的方程，只須求出x，y之間的關(guān)系即可，利用OA⊥OB，結(jié)合方程根與系數(shù)的關(guān)系，將此條件用坐標代入化簡即得曲線的方程．
解答： 解：（1）依題意知，動點P到定點F（1，0）的距離等于P到直線x=-1的距離，
∴曲線C是以原點為頂點，F(xiàn)（1，0）為焦點的拋物線          
∴p=2
∴曲線C方程是y2=4x
（2）設(shè)Q（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），
lAB：y=kx+b，（b≠0）代入拋物線方程，消去y得：k2x2+（2kb-4）x+b2=0，x1x2=
b2
k2
．
∴y1y2=
4b
k

∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，
所以
b2
k2
+
4b
k
=0，b≠0，∴b=4k，∴直線AB過定點M（4，0），
又OQ⊥AB，∴點O的軌跡是以O(shè)M為直徑的圓（不含原點O），
∴點P的軌跡方程為（x+2）2+y2=4（y≠0）．
點評：本題考查拋物線的定義，考查了直接法求軌跡方程，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=（1+x）m+（1+x）n（m、n∈N），若其展開式中，關(guān)于x的一次項系數(shù)為11，試問：m、n取何值時，f（x）的展開式中含x2項的系數(shù)取最小值，并求出這個最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
cos2x．
（1）求f（x）的周期；
（2）寫出函數(shù)f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）sin（180°+α）+cos（270°+α）；
（2）
sin(π+α)tan(π-α)
sin(2π+α)tan(2π+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知B、C是兩個定點，|BC|=10，且△ABC的周長等于24，求頂點A的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試．根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分．
現(xiàn)設(shè)n=4，分別以a1，a2，a3，a4表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|，則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述．
（Ⅰ）寫出X的所有可能值組成的集合S；
（Ⅱ）假設(shè)a1，a2，a3，a4等可能地為1，2，3，4的各種排列，求S中每個元素出現(xiàn)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人用7把鑰匙去開門，其中只有一把鑰匙能打開門上的鎖，現(xiàn)逐個任取一把鑰匙試開，且打不開的鑰匙不放回，設(shè)X為找到此門鑰匙的開門次數(shù)．
（1）列出關(guān)于隨機變量X的分布列；
（2）求關(guān)于隨機變量X的期望與方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
，寫出S1，S2，S3，S4的歸納并猜想出結(jié)果，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)f（x）=loga 
1
x
 （a＞1 ）的大致圖象．

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