Question

【題目】如圖1，在平面多邊形中，四邊形為正方形， ， ，沿著將圖形折成圖2，其中， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求四棱錐的體積．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)1.

【解析】試題分析:(1) 由題可知， ， ，且，由線面垂直的判定定理可得平面,進(jìn)而得到,又,可證出平面，則;(2)將四棱錐分割, , 因?yàn)?/span>，且，所以，所以，計(jì)算三棱錐E-ABD的體積即可.

試題解析:

（1）證明：由題可知， ， ，且， ， 平面，

所以平面．

因?yàn)?/span>平面，所以．

因?yàn)?/span>， 是的中點(diǎn)，所以．

又， ， 平面，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以．

（2）解： ，其中．

因?yàn)?/span>，且，所以，

所以．

點(diǎn)睛: 求錐體的體積要充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，注意求體積的一些特殊方法——分割法、補(bǔ)形法、等體積法. ①割補(bǔ)法：求一些不規(guī)則幾何體的體積時(shí)，常用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決．②等積法：等積法包括等面積法和等體積法．等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到，利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高時(shí)，這一方法回避了通過具體作圖得到三角形(或三棱錐)的高，而通過直接計(jì)算得到高的數(shù)值．