設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知向量,,,,
(1)求cosA的值;
(2)求邊b的長.
【答案】分析:(1)由四個向量的坐標及,利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出關系式,利用誘導公式化簡整理后,再利用正弦定理及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡,根據(jù)sinA不為0,可得出cosA的值;
(2)由余弦定理表示出a2=b2+c2-2bccosA,將a,c及cosA的值代入可得出關于b的方程,求出方程的解即可得到b的值.
解答:解:(1)∵向量,,,,
,
∴acosA-ccosB=acos(B+C)+bcosC=-acosA+bcosC,即2acosA=ccosB+bcosC,
由正弦定理得:2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA,
∵sinA≠0,∴cosA=;
(2)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA,又a=,c=4,cosA=,
∴(2=b2+42-2b×4×,即b2-4b-5=0,
解得:b=5或b=-1(舍去),
則邊b的長為5.
點評:此題考查了正弦、余弦定理,平面向量的數(shù)量積運算,誘導公式,以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式,熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,則角C=
 
°.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c
(1)求證:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,試求
tanA
tanB
的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,并寫出相應的x的值;
(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周長;
(2)若直線l:
x
a
+
y
b
=1
恒過點D(1,4),求u=a+b的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案