點P在曲線上移動，設(shè)在點P處的切線的傾斜角為為，則的取值范圍是              

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可。解：∵tanα=3x2-1，∴tanα∈[-1，+∞）．=當tanα∈[0，+∞）時，α∈[0，）；當tanα∈[-1，0）時，α∈[，，π）．∴α∈[0，）∪[，π）．故答案。

考點：導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線的方程

點評：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線的方程，直線傾斜角與斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)在某點的函數(shù)值即為過這點切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，設(shè)點F（1，0），直線l：x=-1，點P在直線l上移動，R是線段PF與y軸的交點，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（1）求動點Q的軌跡的方程；
（2）記Q的軌跡的方程為E，過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD，設(shè)AB、CD的中點分別為M，N．求證：直線MN必過定點R（3，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3－x+上移動,設(shè)過點P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點C在軸上移動．

 

(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤等恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)以點N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，△ABC為直角三角形，∠C=90°，若 =(0，-4)，M在軸上，且AM=，點C在軸上移動．

(Ⅰ)求點B的軌跡E的方程;  

(Ⅱ)過點F(0，)的直線與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N(0，)(<0)，與的夾角為，若≤恒成立，求的取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)以點N為圓心，以半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P在曲線y=x3-x+上移動,設(shè)過點P的切線的傾斜角為α,則α的取值范圍是        .

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