如圖所示，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥面ABCD，M、N分別為PC，PD上的點，且PM：MC=2：1，N為PD的中點，則滿足
MN
=x
AB
+y
AD
+z
AP
的實x=
 
，y=
 
，z=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：分別以AB，AD，AP，為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，不妨令B=（a，0，0），D=（0，b，0），P=（0，0，C），分別表示出M，N的坐標，從而表示出
MN
，得出答案．
解答： 解：分別以AB，AD，AP，為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
不妨令B=（a，0，0），D=（0，b，0），P=（0，0，C），
∴M=（
2
3
a，
2
3
b，
1
3
c），N=（0，
1
2
b，
1
2
c），
∴
MN
=（-
2
3
a，-
1
6
b，
1
6
c），
故答案為：-
2
3
，-
1
6
，
1
6
．
點評：本題考查了平面向量的基本定理及其意義，考查數(shù)形結合思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A=f{（x，y）|2x-y=0}，B=f{（x，y）|3x+y=0}，C=f{（x，y）|2x-y=3}，求A∩B，A∩C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上、下兩個頂點為A，B，直線l：y=-2，
點P是橢圓上異于點A、B的任意一點，連接AP并延長交直線l于點N，連接PB并延長交直線l于點M，設AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2，若橢圓的離心率為
3
2
，且過點A（0，1）．
（1）求k1•k2的值及線段MN的最小值；
（2）隨著點P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點？若過定點，求出該定點；如不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系下，圓 ρ=2cosθ 與圓 ρ=2的公切線條數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明，若f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，則n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•f（n）（n≥2，且n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=ax+bsin3x+3且f（-3）=7，則f（3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖甲所示，在正方形ABCD中，EF分別是BC、CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個正方形折成一個四面體，使B、C、D三點重合，重合后的點記為H，如圖乙所示，那么，在四面體A-EFH中必有（　�。�
A、AH⊥△EFH所在平面
B、AG⊥△EFH所在平面
C、HF⊥△AEF所在平面
D、HG⊥△AEF所在平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對任意實數(shù)x，＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，如＜1.1＞=2，＜-1.1＞=-1，則“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分
D、既不充分又不必要

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù){an}的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0．
（Ⅰ）當S5=5時，若bn=|an|，求bn前n項和Tn
（Ⅱ）求d的取值范圍．

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