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曲線y2=ax與關于（1，1）對稱的曲線有兩個不同的交點A、B，如果過這兩個交點的直線傾斜角是45°，則實數a的值是
 
．
考點：曲線與方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出曲線y2=ax關于點（1，1）對稱的曲線，聯(lián)立，利用過這兩個交點的直線傾斜角是45°，即可求出實數a的值．
解答： 解：設P（x，y）關于點（1，1）對稱點為（2-x，2-y），則（2-y）2=a（2-x），
此為曲線y2=ax關于點（1，1）對稱的曲線，聯(lián)立有y2-2y+2-a=0，
交點設為（x1，y1）（x2，y2），則過這兩個交點的直線傾斜角是45°，
∴y1-y2=x1-x2，
∵y1+y2=2
∴利用點差法可得y12-y22=a（x1-x2），
∴a=2，
故答案為：2．
點評：本題考查曲線與方程，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（-∞，+∞）上的函數f（x）是奇函數，且當x∈（-∞，0）時，f （x）=-xlg（2-x），則當x≥0時，f（x）的解析式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜-1或x＞5}，B={x|1＜x+1＜9}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求∁UA，A∩B；
（2）若∁UA⊆C，求實數a的取值范圍．

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已知
a
=（1，2），
b
=（-2，-4），則
a
與
b
（　　）
A、平行且反向
B、平行且同向
C、垂直
D、既不平行也不垂直

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列
1
1+
3
、
1
3
+
5
、
1
5
+
7
…的前n項和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c
（1）若a=1，記函數f（x）在[-1，1]上最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時b的取值范圍
（2）若f（x）過點（-1，-1）
①是否存在a、b、c，使得2x≤f（x）≤
x2+2x+1
2
對于x∈R恒成立，若有，求出f（x）的解析式？若無，說明理由；
②當c=2a+3，關于x的方程log2[f（x）-8a-4]=log2（x+1）（3-x）存在解，求a的范圍？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，且OA⊥OB（O為坐標原點），求證：
（1）A、B兩點的橫坐標之積為定值；
（2）直線AB經過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=
2n+1•an
an+2n+1
，a1=2，求an．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=2sin2x-2asinx+a2-2a-1（0≤x≤
π
2
）的最小值為-2，求實數a的值，并求此時f（x）的最大值．

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