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曲線y2=ax與關于(1,1)對稱的曲線有兩個不同的交點A、B,如果過這兩個交點的直線傾斜角是45°,則實數a的值是
 
考點:曲線與方程
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析:求出曲線y2=ax關于點(1,1)對稱的曲線,聯(lián)立,利用過這兩個交點的直線傾斜角是45°,即可求出實數a的值.
解答: 解:設P(x,y)關于點(1,1)對稱點為(2-x,2-y),則(2-y)2=a(2-x),
此為曲線y2=ax關于點(1,1)對稱的曲線,聯(lián)立有y2-2y+2-a=0,
交點設為(x1,y1)(x2,y2),則過這兩個交點的直線傾斜角是45°,
∴y1-y2=x1-x2,
∵y1+y2=2
∴利用點差法可得y12-y22=a(x1-x2),
∴a=2,
故答案為:2.
點評:本題考查曲線與方程,考查學生分析解決問題的能力,比較基礎.
練習冊系列答案
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2
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