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15.已知acosα+bsinα=c,acosβ+bsinβ=c,(ab≠0,α-β≠kπ,k∈Z),則{cos^2}\frac{α-β}{2}=( �。�
A.\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}B.\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}C.\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}D.\frac{a}{{{c^2}+{b^2}}}

分析 此題把點(diǎn)A(cosα,sinα)與點(diǎn)B(cosβ,sinβ)是直線l:ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn).結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用進(jìn)行解答.

解答 解:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(cosα,sinα)與點(diǎn)B(cosβ,sinβ)是直線l:ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn),如圖.
從而:|AB|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos(α-β)=
又∵單位圓的圓心到直線l的距離d=\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}
由平面幾何知識(shí)知|OA|2-(\frac{1}{2}|AB|)2=d2,即1-\frac{2-2cos(α-β)}{4}=d2=\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}
{cos^2}\frac{α-β}{2}=\frac{1}{2}[1+cos(α-β)]=\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和三角函數(shù)的化簡求值.解題時(shí),利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.

練習(xí)冊系列答案
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9.已知一個(gè)圓經(jīng)過直線l:2x+y+4=0與圓C:x2+y2+2x-4y=0的兩個(gè)交點(diǎn),并且有最小面積,則此圓的方程為x2+y2+\frac{26}{5}x-\frac{12}{5}y+\frac{32}{5}=0.

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6.已知復(fù)數(shù)z=\frac{(2cosθ-1)i-1}{i},則“θ=\frac{π}{3}”是“z是純虛數(shù)”的( �。� 條件.
A.充要B.必要不充分
C.充分不必要D.既不充分也不必要

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3.設(shè)a+b=4,a<0,b>0,則a=-4時(shí),\frac{1}{a}+\frac{a}取得最大值.

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10.已知 tanα=2,\;\;α∈(π,\frac{3π}{2}),
(1)求sinα,cosα的值
(2)求\frac{{sin({π+α})+2sin(\frac{3π}{2}+α)}}{{cos({3π-α})+1}}的值.

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20.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<\frac{π}{2})的最高點(diǎn)D的坐標(biāo)為(\frac{π}{8},2),由最高點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到相鄰的最低點(diǎn)時(shí),函數(shù)圖形與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(\frac{3π}{8},0)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)經(jīng)函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移\frac{π}{4}個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間.

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7.若復(fù)數(shù)滿足(3+i)•z=|1+3i|,則z的虛部為( �。�
A.\frac{{\sqrt{10}}}{10}B.-\frac{{\sqrt{10}}}{10}C.\frac{{\sqrt{10}}}{10}iD.-\frac{{\sqrt{10}}}{10}i

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4.將300°化為弧度數(shù)為( �。�
A.\frac{5π}{6}B.\frac{11π}{6}C.-\frac{π}{6}D.\frac{5π}{3}

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5.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為
X01
P6a2-a3-7a
則常數(shù)a的值為(  )
A.\frac{1}{3}B.\frac{2}{3}C.\frac{2}{3}\frac{1}{3}D.1或\frac{1}{3}

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