A. | \frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}} | B. | \frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}} | C. | \frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}} | D. | \frac{a}{{{c^2}+{b^2}}} |
分析 此題把點(diǎn)A(cosα,sinα)與點(diǎn)B(cosβ,sinβ)是直線l:ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn).結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用進(jìn)行解答.
解答 解:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(cosα,sinα)與點(diǎn)B(cosβ,sinβ)是直線l:ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn),如圖.
從而:|AB|2=(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2=2-2cos(α-β)=
又∵單位圓的圓心到直線l的距離d=\frac{|c|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}
由平面幾何知識(shí)知|OA|2-(\frac{1}{2}|AB|)2=d2,即1-\frac{2-2cos(α-β)}{4}=d2=\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}
∴{cos^2}\frac{α-β}{2}=\frac{1}{2}[1+cos(α-β)]=\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}.
故選:A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和三角函數(shù)的化簡求值.解題時(shí),利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充要 | B. | 必要不充分 | ||
C. | 充分不必要 | D. | 既不充分也不必要 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{{\sqrt{10}}}{10} | B. | -\frac{{\sqrt{10}}}{10} | C. | \frac{{\sqrt{10}}}{10}i | D. | -\frac{{\sqrt{10}}}{10}i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{5π}{6} | B. | \frac{11π}{6} | C. | -\frac{π}{6} | D. | \frac{5π}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
X | 0 | 1 |
P | 6a2-a | 3-7a |
A. | \frac{1}{3} | B. | \frac{2}{3} | C. | \frac{2}{3}或\frac{1}{3} | D. | 1或\frac{1}{3} |
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