已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿足f′(x)<f(x),且f(x+2)為偶函數(shù),f(4)=1,則不等式f(x)<ex的解集為(  )
A.(-2,+∞)B.(0,+∞)
C.(1,+∞)D.(4,+∞)
B
因?yàn)閒(x+2)為偶函數(shù),
所以f(2-x)=f(x+2),因此f(0)=f(4)=1.
令h(x)=,則原不等式即為h(x)<h(0).
又h'(x)==,
依題意f'(x)<f(x),故h'(x)<0,因此函數(shù)h(x)在R上是減函數(shù),所以由h(x)<h(0)得x>0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=ax+x2-xlna(a>0,a≠1).
(1)當(dāng)a>1時(shí),求證:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y=|f(x)-t|-1有三個(gè)零點(diǎn),求t的值;
(3)若存在x1、x2∈[-1,1],使得|f(x1)-f(x2)|≥e-1,試求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)處取得極小值.
(1)若函數(shù)的極小值是,求
(2)若函數(shù)的極小值不小于,問:是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)上單調(diào)遞減?若存在,求出的范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知a,b∈R,函數(shù)f(x)=a+ln(x+1)的圖象與g(x)=x3x2bx的圖象在交點(diǎn)(0,0)處有公共切線.
(1)證明:不等式f(x)≤g(x)對(duì)一切x∈(-1,+∞)恒成立;
(2)設(shè)-1<x1x2,當(dāng)x∈(x1,x2)時(shí),證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),當(dāng)x≠0時(shí),f′(x)+>0,若afb=-2f(-2),c=ln f(ln 2),則下列關(guān)于a,bc的大小關(guān)系正確的是(  )
A.abcB.acb
C.cbaD.bac

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么(  )
A.F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點(diǎn)
B.F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點(diǎn)
C.F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點(diǎn)
D.F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線y=x3和y=ax2+x-9都相切,則a等于(  )
A.-1或-B.-1或
C.-或-D.-或7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在(上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足xf′(x),對(duì)任意正數(shù),若滿足,則必有(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=x3ax2bx(a,b∈R),若yf(x)在區(qū)間[-1,2]上是單調(diào)減函數(shù),則ab的最小值為______.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案