已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命題q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若命題“p∧q”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[e,4]
B.[1,4]
C.(4,+∞)
D.(-∞,1]
【答案】分析:命題“p∧q”是真命題,即命題p是真命題,且命題q是真命題.命題q是真命題,即方程有解;命題p是真命題,分離參數(shù),求ex的最大值即可.
解答:解:命題“p∧q”是真命題,即命題p是真命題,且命題q是真命題,
命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”為真,∴a≥e1=e;
由命題q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,
即方程有解,∴△≥0,
16-4a≥0.
所以a≤4
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[e,4]
故選A.
點(diǎn)評:本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用、解決方程有解問題、求函數(shù)值域.解答的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)合命題的真值表得出命題p是真命題,且命題q是真命題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:?x∈R,使x2-x+a=0;命題Q:函數(shù)y=
ax-1
ax2+ax+1
的定義域?yàn)镽.
(1)若命題P為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題Q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)如果P∧Q為假,P∨Q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x∈R,2x2+2x+
1
2
<0
;命題q:?x∈R,sinx-cosx=
2
.則下列判斷正確的是( 。
A、p是真命題
B、q是假命題
C、¬P是假命題
D、¬q是假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:x=2k+1(k∈Z),命題q:x=4k-1(k∈Z),則p是q的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x∈R,x2+2ax+a≤0,則命題p的否定是
?x?R,x2+2ax+a>0
?x?R,x2+2ax+a>0
;若命題p為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(0,1)
(0,1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:?x∈R,使2x2+(k-1)x+
1
2
<0;命題q:方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1
表示雙曲線.若p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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