已知函數(shù)，

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值。 （2）求在上的最大值和最小值。

 

【答案】

（1）的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

當(dāng)，有極小值， 當(dāng) ，有極大值；

（2）的最大值為，最小值為.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，第一問中，利用求導(dǎo)數(shù)，然后判定導(dǎo)數(shù)符號，令

得  ，得，

得到單調(diào)區(qū)間和極值。

第二問中，由（1）可得：=，=，又因為 =，=

比較大小得到最值。

 (1)令  得

令

得 

得，

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為

故當(dāng)，有極小值， 當(dāng) ，有極大值

（2）由（1）可得：=，=，又因為 =，=

所以的最大值為，最小值為

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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