已知方程tan2x一tan
x+1=0在x
[0,n
)( n
N*)內(nèi)所有根的和記為an
(1)寫出an的表達(dá)式;(不要求嚴(yán)格的證明)
(2)記Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn;
(3)設(shè)bn =(kn一5) ,若對任何n
N* 都有an
bn,求實數(shù)k的取值范圍.
(1) =(n2一
)
(2)
(3) k
4
【解析】
試題分析:解:( 1)解方程得tanx=或
,當(dāng)n=1時,x=
或
,此時
=
,
當(dāng)n=2時,x=,
,
+
,
+
,∴
=
+(
+2
)
依次類推:=
+(
+2
)+…+[
+2(n一1)
],
∴=(n2一
)
(2) =(12 +22 +…+n2 )
一
(1+2+…+n)
=
=
(3)由得(n2—
)
(kn一5)
,
∴knn2一
+5
∵n∈N*,∴k
n+
一
,
設(shè)= n+
一
,
易證在(0,
)上單調(diào)遞減,在(
,+∞)上單調(diào)遞增
∵n∈N*,=4,
=4∴n=2,
min =4,
∴k4
考點:數(shù)列的通項公式與前n項和
點評:解決的關(guān)鍵是利用數(shù)列的累加法來求解其通項公式,同時能利用分組求和來得到和式,屬于基礎(chǔ)題。
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