Question

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的．
（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未購(gòu)買(mǎi)甲種也未購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的．設(shè)出事件，知事件之間是相互獨(dú)立的和互斥的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選選購(gòu)乙種商品包括進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中都未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買(mǎi)乙種商品和進(jìn)入商場(chǎng)的2位顧客未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買(mǎi)乙種商品．根據(jù)事件之間的關(guān)系，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）由題意知購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的．
記A表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品，
記B表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品，
記C表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種，
A與B 是相互獨(dú)立的，且A•

.

B

與

.

A

•B是互斥的，
∵C=A•

.

B

+

.

A

•B
∴P(C)=P(A•

.

B

+

.

A

•B)
=P(A•

.

B

)+P(

.

A

•B)=P(A)•P(

.

B

)+P(A)•P(

.

B

)
=0.5×0.4+0.5×0.6=0.5
（Ⅱ）記A₂表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中都未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買(mǎi)乙種商品；
D表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買(mǎi)乙種商品；
E表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少有2位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選選購(gòu)乙種商品；
∵

.

D

=

.

A

•

.

B

，
∴P（

.

D

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）
=0.5×0.4=0.2
P（A₁）=C₃²×0.2²×0.8=0.096
P（A₂）=0.2³=0.008
P（E）=P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=0.096+0.008=0.104

點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率，分清相互獨(dú)立事件的概率求法，對(duì)于“至少”常從反面入手常可起到簡(jiǎn)化的作用；