Question

如果（3a-

1

3 a2

）ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中a²的系數(shù)是（　�。�

A．-2835

B．2835

C．21

D．-21

Answer 1

分析：令a=1，利用各項(xiàng)系數(shù)和為128，求解n，然后利用展開式的通項(xiàng)公式求a²的系數(shù)即可．

解答：解：令a=1，則展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為128，
即（3-1）ⁿ=2ⁿ=128，
解得n=7．
∴展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=

C

k 7

(3a)7-k•(-

1

3 a2

)k=

(-1)k•37-k•C

k 7

a7-

5k

3

，
令7-

5k

3

=2，解得k=3，
∴展開式中a²的項(xiàng)為T 4=-34

C

3 7

a2=-2835a²，
∴展開式中a²的系數(shù)是-2835．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用展開式的通項(xiàng)公式確定項(xiàng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．