20．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S5＜S6=S7＞S8，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．d＜0B．a7=0
C．S${\;}_{{9}_{\;}}$＞S5D．S6和S7均為Sn的最大值

分析 利用結(jié)論：n≥2時(shí)，an=sn-sn-1，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤答案．

解答 解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，
又∵S6=S7，
∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，
∴a7=0，故B正確；
同理由S7＞S8，得a8＜0，
∵d=a7-a6＜0，故A正確；
而C選項(xiàng)S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，
由結(jié)論a7=0，a8＜0，顯然C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的．
∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6與S7均為Sn的最大值，故D正確；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和sn的最值問題，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax（a≠0）．
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）+（a+1）x+1-e≤0對(duì)任意x∈[e，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）；
（Ⅲ）求證lnn!≤$\frac{（n+2）（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知樣本數(shù)據(jù)3，2，1，a的平均數(shù)為2，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)集合M={x|x2-2x＞0}，集合N={0，1，2，3，4}，則（∁RM）∩N等于（　�。�
A．{4}B．{3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．f（ cos$\frac{2π}{3}$）＞f（sin$\frac{2π}{3}$）B．f（sin 1）＜f（cos 1）
C．f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（cos$\frac{π}{6}$）D．f（cos 2）＞f（sin 2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={x|log2x＜4}，集合B={x||x|≤2}，則A∩B=（　�。�
A．（0，2]B．[0，2]C．[-2，2]D．（-2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知sinα=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，cos（α+β）=-$\frac{1}{3}$，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin（α-β）的值等于$\frac{10\sqrt{2}}{27}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，并滿足f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．集合{x∈N*|x-3＜2}用列舉法可表示為（　�。�
A．{x＜5}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}

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同步練習(xí)冊(cè)答案