【答案】
分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182617818459913/SYS201310241826178184599024_DA/0.png">,所以a
2=a
1=-3 依此類推按照(2)的規(guī)則要求,判斷條件,代入計(jì)算.
(Ⅱ)由(Ⅰ)的具體求項(xiàng),應(yīng)得到一般的有

,不難證得數(shù)列{b
n-a
n}是一個(gè)等比數(shù)列;
(Ⅲ)先確定必有

進(jìn)而

,n是滿足

的最小整數(shù). 將此式轉(zhuǎn)化求證.
解答:解:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182617818459913/SYS201310241826178184599024_DA/5.png">,所以a
2=a
1=-3,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182617818459913/SYS201310241826178184599024_DA/7.png">,所以

,b
3=b
2=2
(2)證明:當(dāng)

時(shí),

;
當(dāng)

時(shí),

因此不管哪種情況,都有

,所以數(shù)列{b
n-a
n}是首項(xiàng)為b
1-a
1,
公比為

的等比數(shù)列
(3)證明:由(2)可得

因?yàn)閎
1>b
2>b
3>…>b
n(n≥2),所以b
k≠b
k-1(2≤k≤n),
所以

不成立,所以

此時(shí)對(duì)于2≤k≤n,都有a
k=a
k-1,

,
于是a
1=a
2=…=a
n,所以

若

,則

,

所以

,
所以b
n>b
n+1,這與n是滿足b
1>b
2>b
3>…>b
n(n≥2)的最大整數(shù)相矛盾,
因此n是滿足

的最小整數(shù).

,命題獲證
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的判定、不等式的證明.要求具有閱讀能力、分析解決問(wèn)題、計(jì)算、分類討論的意識(shí)和能力.屬于難題.