Question

如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；

（2）求直線和平面所成角的余弦值．

Answer 1

【解析】（1）由已知得：，，∴     ………1分

聯(lián)立解得或，即，，

∴                                   ………3分

∵，∴ ，即，解得，∴的方程為．                                    ………5分

『法二』設(shè)，有①，由題意知，，，∴                                        ………1分

∵，∴ ，有，

解得，                                         ………3分

將其代入①式解得，從而求得，

所以的方程為．                                ………5分

（2）設(shè)過的直線方程為

聯(lián)立得，聯(lián)立得    ………7分

           在直線上，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線

的距離為

則                             ………8分

………10分       

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，即當(dāng)過原點(diǎn)直線為時(shí)，…11分

△面積取得最小值．                         ………12分

『法二』聯(lián)立得，

聯(lián)立得，                 ………7分

從而，

點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而

                 ………9分

令，有，  ………11分

當(dāng)，即時(shí)，即當(dāng)過原點(diǎn)直線為時(shí)，△面積取

得最小值．                                       ………12分