如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，點(diǎn)P在以AB為直徑的半圓上移動(dòng)，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
，則λ+μ的最大值是（　　）
A、
2
B、
2
+1
C、2
D、
5
+1
2
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，B（2，0），D（0，1）．設(shè)P（x，y），可得（x-1）2+y2=1（0≤y≤1）．由
AP
=λ
AB
+μ
AD
，可得
x=2λ
y=μ
，設(shè)2λ-1=cosθ，μ=sinθ，θ∈[0，
π
2
]．可得λ+μ=
5
sin(θ+φ)
2
+
1
2
，即可得出．
解答： 解：如圖所示，
B（2，0），D（0，1）．
設(shè)P（x，y）．則（x-1）2+y2=1（0≤y≤1）．
∵
AP
=λ
AB
+μ
AD
，
∴（x，y）=λ（2，0）+μ（0，1），
∴
x=2λ
y=μ
，
設(shè)2λ-1=cosθ，μ=sinθ，θ∈[0，
π
2
]．
則λ+μ=
1
2
+
1
2
cosθ+sinθ
=
5
sin(θ+φ)
2
+
1
2
≤
5
+1
2
，
∴λ+μ的最大值是
5
+1
2
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的線性運(yùn)算、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、三角函數(shù)的單調(diào)性、圓的參數(shù)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){bn}是遞增的等差數(shù)列，已知b1+b2+b3=6，b1b2b3=
7
2
，求等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A1AC；
（Ⅱ）若D為AC的中點(diǎn)，求證：A1D∥平面O1BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直線，則下列說法正確的是（　　）
A、
l∥m
l⊥α
m∥β
⇒α⊥β
B、
l⊥m
m?α
⇒l⊥α
C、
l⊥m
l⊥n
m?α
n?α
?l⊥α
D、
l∥β
m∥β
l?α
m?α
⇒α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)Q為圓C：x2+（y-2）2=9上的一點(diǎn)，P是Q關(guān)于直線l：y=2（x-4）的對(duì)稱點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=
∫
π
2
-
π
2
cosxdx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）4的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=
1
2
AB=2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．
（1）在CD上找一點(diǎn)F，使AD∥平面EFB；
（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=5sin（2x+
π
6
）+
7
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當(dāng)
π
6
≤x≤
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊三角形PAB的邊長(zhǎng)為2，四邊形ABCD為矩形，AD=4，平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是線段AB，CD，PD上的點(diǎn)．
（1）如圖1，若G為線段PD的中點(diǎn)，BE=DF=
2
3
，證明：PB∥平面EFG；
（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，DG=2GP，試問：矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）能否找到點(diǎn)H，使之同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件，并說明理由．
①點(diǎn)H到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)H到直線AB的距離之差大于4；
②GH⊥PD．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案