【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）若對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，試確定的取值范圍；

（2）當(dāng)時，函數(shù)在上是否存在極值?若存在，請求出這個極值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）利用參變分離轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)最值，即得結(jié)果，（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)極值是否存在.

（1）∵對于任意實(shí)數(shù)恒成立，

∴若，則為任意實(shí)數(shù)時，恒成立；

若 恒成立，即，在上恒成立，

設(shè)，則，

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時，取得最大值，，

所以的取值范圍為.

綜上，對于任意實(shí)數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）依題意，，

所以，

設(shè)，則，當(dāng)，

故在上單調(diào)增函數(shù)，因此在上的最小值為，

即，

又所以在上，，

所以在上是增函數(shù)，

即在上不存在極值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了選拔學(xué)生參加全市中學(xué)生物理競賽，學(xué)校先從高三年級選取60名同學(xué)進(jìn)行競賽預(yù)選賽，將參加預(yù)選賽的學(xué)生成績（單位：分）按范圍，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖：

（1）計算這次預(yù)選賽的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）若對得分在前的學(xué)生進(jìn)行校內(nèi)獎勵，估計獲獎分?jǐn)?shù)線；

（3）若這60名學(xué)生中男女生比例為，成績不低于60分評估為“成績良好”，否則評估為“成績一般”，試完成下面列聯(lián)表，是否有的把握認(rèn)為“成績良好”與“性別”有關(guān)？

成績良好

成績一般

合計

男生

女生

合計

附：，

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)圓的圓心為，直線l過點(diǎn)且與x軸不重合，l交圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn).

（1）證明為定值,并寫出點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，若是以為底邊的等腰三角形，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)表示不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有5個解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）.

令，得.

與的情況如上：

所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時，

由（Ⅰ）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上的最小值為.

當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以在區(qū)間上的最小值為.

綜上，當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為；

當(dāng)時，的最小值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種類型的題目有，，，，5個選項(xiàng)，其中有3個正確選項(xiàng)，滿分5分.賦分標(biāo)準(zhǔn)為“選對1個得2分，選對2個得4分,選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”在某校的一次考試中出現(xiàn)了一道這種類型的題目，已知此題的正確答案為，假定考生作答的答案中的選項(xiàng)個數(shù)不超過3個.

（1）若甲同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，他決定在這5個選項(xiàng)中任選3個作為答案，求甲同學(xué)獲得0分的概率；

（2）若乙同學(xué)只能判斷選項(xiàng)是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將AD作為答案，另一種是在這3個選項(xiàng)中任選一個與組成一個含有3個選項(xiàng)的答案，則乙同學(xué)的最佳選擇是哪一種,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐PABC中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切．

(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動點(diǎn)，AN垂直于x軸于點(diǎn)N，若動點(diǎn)Q滿足

(其中m為非零常數(shù))，試求動點(diǎn)Q的軌跡方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下，當(dāng)m＝時，得到動點(diǎn)Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點(diǎn)，求△OBD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，動點(diǎn)在線段上運(yùn)動，且有.

（1）若，求證：；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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