Question

根據(jù)下列條件解三角形：①∠B=30°，a=14，b=7；②∠B=60°，a=10，b=9．那么，下面判斷正確的是

1. A.
   ①只有一解，②也只有一解
2. B.
   ①有兩解，②也有兩解
3. C.
   ①有兩解，②只有一解
4. D.
   ①只有一解，②有兩解

Answer 1

D
分析：對于①，利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=1，從而得到A是直角，三角形只有一解；對于②利用正弦定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出sinA=，再根據(jù)三角形大邊對大角和正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得角A有兩個值滿足條件，因此三角形有兩解．
解答：①∵∠B=30°，a=14，b=7
∴由正弦定理，得sinA==1
∵A∈（0°，180°），∴A=90°，可得三角形只有一解；
②∵∠B=60°，a=10，b=9
∴由正弦定理，得sinA==
∵∠B=60°，a＞b，A∈（0°，180°），
∴角A有兩個值滿足sinA=，一個是銳角，另一個是鈍角，并且這兩個值互補
因此，三角形有兩解
故選：D
點評：本題給出三角形兩邊和其中一邊的對角，求三角形解的個數(shù)，著重考查了利用正弦定理解三角形和正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎題．