Question

在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD.

（1）證明AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小.

Answer 1

答案：
解析：

證明:（1）作AD的中點(diǎn)O，則VO⊥底面ABCD. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1， 則A（，0，0），B（，1，0），C（，1，0），D（，0，0），V（0，0，）， ∴=（0，1，0），=（-1，0，0），=（，0，). 由·=(0,1,0)·(-1,0,0)=0⊥, ·=(0,1,0)·(,0,)=0⊥. 又AB∩AV=A,∴AB⊥平面VAD. （2）由（1）得=（0，1，0）是面VAD的法向量. 設(shè)n=（1，y,z)是面VDB的法向量，則 n=(1,-1,). ∴cos〈，n〉. ∴面VAD與面VDB所成的二面角的大小為π-arccos.