橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為
3
2
，則
a
b
的值為
 
．
分析：把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，由根與系數(shù)的關系可以推出線段AB的中點坐標為(
b
a+b
，
a
a+b
)，再由過原點與線段AB中點的直線的斜率為
3
2
，能夠導出
a
b
的值．
解答：解：把y=1-x代入橢圓ax2+by2=1得ax2+b（1-x）2=1，
整理得（a+b）x2-2bx+b-1=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
2b
a+b
，y1+y2=2-
2b
a+b
，
∴線段AB的中點坐標為(
b
a+b
，
a
a+b
)，
∴過原點與線段AB中點的直線的斜率k=
a
a+b
b
a+b
=
a
b
=
3
2
．
答案：
3
2
．
點評：本題考查橢圓的性質及其應用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A、B兩點，點C是AB的中點，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．

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若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，M為AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為
2
2
，且OA⊥OB，求橢圓的方程．

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（理）橢圓ax2+by2=1與直線y=-x+1交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線斜率為
2
2
，則
a
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓ax2+by2=1與直線y=1-2x相交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為
3
2
，則
a
b
的值為（　�。�

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橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點，C是AB的中點，若|AB|=2
2
，OC的斜率為
2
2
，求橢圓的方程．

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