在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2＋y2－4x＋2＝0的圓心．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2．當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)由，得．故圓Ｃ的圓心為點

　　從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設(shè)知

　　故橢圓Ｅ的方程為：

　　

　　(Ⅱ)設(shè)點的坐標為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得

　　，

　　即

　　同理可得．

　　從而是方程的兩個實根，于是

　　①

　　且

　　由得解得或

　　由得由得它們滿足①式，故點Ｐ的坐標為

　　，或，或，或．


提示：

本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法．第一問根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程，求出即得橢圓E的方程，第二問設(shè)出點P坐標，利用過P點的兩條直線斜率之積為，得出關(guān)于點P坐標的一個方程，利用點P在橢圓上得出另一方程，聯(lián)立兩個方程得點P坐標．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知點P（2cosx+1，2cos2x+2）和點Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點P在射線OA上運動，動點Q在y軸的正半軸上運動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個頂點為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點B關(guān)于直線l 的對稱點落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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