Question

已知數(shù)列|a_n|滿足：，且存在大于1的整數(shù)k使．
（1）用a₃表示m（不必化簡）
（2）用k表示m（化成最簡形式）
（3）若m是正整數(shù)，求k與m的值．

Answer 1

解：（1）
=
=
=…（4分）
（2）①…（6分）
∴②
由①-②得…（8分）
∴∴…（10分）
（3）由k＞1知|k-7|＜7^n-1
又∵m∈N^*故此有k-7=0
故k=7，m=49…（13分）
分析：（1）根據(jù)數(shù)列|a_n|滿足：，逐一迭代可求；
（2）由于，所以，錯位相減可求；
（3）由（2）知，因?yàn)椋琸＞1時，|k-7|＜7^n-1，根據(jù)m∈N^*故此有k-7=0，從而可求．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是數(shù)列遞推式，主要考查迭代法，考查錯位相減法求數(shù)列的和，關(guān)鍵是題意的等價轉(zhuǎn)化．