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棱長(zhǎng)都為
的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的表面積為( )
A.3π
B.4π
C.3
D.6π
【答案】分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積公式,由棱長(zhǎng)都為
的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,可求出內(nèi)接該四面體的正方體棱長(zhǎng)為1,又因?yàn)檎襟w的對(duì)角線即為球的直徑,即球的半徑R=
,代入球的表面積公式,S球=4πR2,即可得到答案.
解答:解:借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論:
(1)一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體;
(2)若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,則正方體的對(duì)角線就是球的直徑.
則球的半徑R=
,
∴球的表面積為3π,
故答案選A.
點(diǎn)評(píng):棱長(zhǎng)為a的正方體,內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為
a,外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)
a.
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B、
C、
D、
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的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,則此球的表面積為( �。�
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B、
C、
D、
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