Question

棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）
A．3π
B．4π
C．3
D．6π

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積和表面積公式，由棱長(zhǎng)都為的四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，可求出內(nèi)接該四面體的正方體棱長(zhǎng)為1，又因?yàn)檎襟w的對(duì)角線即為球的直徑，即球的半徑R=，代入球的表面積公式，S_球=4πR²，即可得到答案．
解答：解：借助立體幾何的兩個(gè)熟知的結(jié)論：
（1）一個(gè)正方體可以內(nèi)接一個(gè)正四面體；
（2）若正方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則正方體的對(duì)角線就是球的直徑．
則球的半徑R=，
∴球的表面積為3π，
故答案選A．
點(diǎn)評(píng)：棱長(zhǎng)為a的正方體，內(nèi)接正四面體的棱長(zhǎng)為a，外接球直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)a．