在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝1，AA1＝AB＝2，點E是AB上的動點，點M為D1D的中點．

(Ⅰ)當E點在何處時，直線ME∥平面ADD1A1，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下，求二面角A－D1E－D的大小．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當為的中點時，

　　∥平面　　2分

　　證明：取的中點N，連結(jié)MN、AN、，

　　MN∥，AE∥，

　　四邊形MNAE為平行四邊形，可知ME∥AN　　4分

　　在平面內(nèi)∥平面　　6分

　　(方法二)延長交延長線于，連結(jié)．

　　∥，又為的中點，

　　∥平面∥平面．

　　(Ⅱ)法一：過A點作交于，

　　則平面，，

　　過作于H，連結(jié)AH，

　　則AHF即為二面角的平面角　　8分

　　，，　　10分

　　所以二面角的大小　　12分

　　法二：(向量法)以為原點，建立如圖空間坐標系

　　，，　　8分

　　設(shè)平面的一個法向量為，因為所以

令，，

　　同理可求面的一個法向量n＝(2，0，1)　　10分

　　所以＝，

　　所以二面角的大小　　12分


練習(xí)冊系列答案
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9、如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個長方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　�。�

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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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定義：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動點，若點P到直線C1D1的距離是點P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�

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（2013•上海） 如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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如圖所示，在長方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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